Главная / Как леди

Действие равно противодействию какой закон. Три закона Ньютона: Определения и примеры

Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».

Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.

(Эпиграмма 18-го века)

Но сатана недолго ждал реванша -
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.

(Эпиграмма 20-го века)

Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику . А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.

Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.

До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих "Математических началах натуральной философии".

Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.

Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.

Второй закон Ньютона

Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу ! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.

В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.

Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g . Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:

Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.

В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.

Существует более универсальная формулировка данного закона, так называемый дифференциальный вид.

В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

Другими словами, третий закон Ньютона - это закон действия и противодействия.

Пример задачи на законы Ньютона

Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.

Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.

Решение:

Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона , действие сил на него скомпенсировано.

На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.

По второму закону Ньютона , сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.

Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.

Решение:

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.

Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.

Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.

Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.

Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.

Дорогие друзья, помните - любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы . Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!

В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему "Законы Ньютона".

Когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Историческая формулировка

Современная формулировка

где p → = m v → {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}} - импульс точки, v → {\displaystyle {\vec {v}}} - её скорость , а t {\displaystyle t} - время . При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени .

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения d p → d t = F → {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}} и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила .

Замечания

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции , второй закон Ньютона записывается в виде:

m a → = ∑ i = 1 n F i → {\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}} d p → d t = ∑ i = 1 n F i → . {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}

Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света . При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона , получаемое в рамках специальной теории относительности .

Следует учитывать, что нельзя рассматривать частный случай (при F → = 0 {\displaystyle {\vec {F}}=0} ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Третий закон Ньютона

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Пусть имеется замкнутая система, состоящая из двух материальных точек, в которой первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая - на первую с силой . Третий закон Ньютона утверждает: сила действия F → 1 → 2 {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}} равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия F → 2 → 1 {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}} .

Третий закон Ньютона является следствием однородности , изотропности и зеркальной симметрии пространства .

Третий закон Ньютона, как и остальные законы ньютоновской динамики, даёт практически верные результаты лишь только тогда, когда скорости всех тел рассматриваемой системы пренебрежимо малы по сравнению со скоростью распространения взаимодействий (скоростью света) .

Современная формулировка

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно .

Историческая формулировка

Ньютон дал следующую формулировку закона :

Следствия законов Ньютона

Законы Ньютона являются аксиомами классической ньютоновской механики. Из них, как следствия, выводятся уравнения движения механических систем, а также «законы сохранения», указанные ниже. Разумеется, есть и законы (например, всемирного тяготения или Гука), не вытекающие из трёх постулатов Ньютона.

Уравнения движения

Уравнение F → = m a → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} является дифференциальным уравнением : ускорение есть вторая производная от координаты по времени . Это значит, что эволюцию (перемещение) механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция , колебания , волны .

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная , если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю .

Закон сохранения механической энергии

Законы Ньютона и силы инерции

Использование законов Ньютона предполагает задание некой ИСО. Однако, на практике приходится иметь дело и с неинерциальными системами отсчёта . В этих случаях, помимо сил, о которых идёт речь во втором и третьем законах Ньютона, в механике вводятся в рассмотрение так называемые силы инерции .

Обычно речь идёт о силах инерции двух различных типов . Сила первого типа (даламберова сила инерции ) представляет собой векторную величину, равную произведению массы материальной точки на её ускорение, взятое со знаком минус. Силы второго типа (эйлеровы силы инерции ) используются для получения формальной возможности записи уравнений движения тел в неинерциальных системах отсчёта в виде, совпадающем с видом второго закона Ньютона. По определению, эйлерова сила инерции равна произведению массы материальной точки на разность между значениями её ускорения в той неинерциальной системе отсчёта, для которой эта сила вводится, с одной стороны, и в какой-либо инерциальной системе отсчёта , с другой . Определяемые таким образом силы инерции силами в истинном смысле слова не являются , их называют фиктивными , кажущимися или псевдосилами .

Законы Ньютона в логике курса механики

Существуют методологически различные способы формулирования классической механики, то есть выбора её фундаментальных постулатов , на основе которых затем выводятся законы-следствия и уравнения движения. Придание законам Ньютона статуса аксиом, опирающихся на эмпирический материал, - только один из таких способов («ньютонова механика»). Этот подход принят в средней школе, а также в большинстве вузовских курсов общей физики.

Альтернативным подходом, использующимся преимущественно в курсах теоретической физики, выступает лагранжева механика . В рамках лагранжева формализма имеются одна-единственная формула (запись действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным) , являющийся теоретической концепцией. Из этого можно вывести все законы Ньютона, правда, только для лагранжевых систем (в частности, для консервативных систем). Следует, однако, отметить, что все известные фундаментальные взаимодействия описываются именно лагранжевыми системами. Более того, в рамках лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима.

Исторический очерк

Практика применения машин в мануфактурной промышленности, строительство зданий, кораблестроение, использование артиллерии позволили ко времени Ньютона накопиться большому числу наблюдений над механическими процессами. Понятия инерции, силы, ускорения всё более прояснялись в течение XVII столетия. Работы Галилея , Борелли , Декарта , Гюйгенса по механике уже содержали все необходимые теоретические предпосылки для создания Ньютоном в механике логичной и последовательной системы определений и теорем .

Оригинальный текст (лат.)
LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Русский перевод этих формулировок законов см. в предыдущих разделах.

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта ) и сила . Он ввёл в физику понятие массы как меры инертности тела и, одновременно, его гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес ).

В середине XVII века ещё не существовало современной техники дифференциального и интегрального исчисления . Соответствующий математический аппарат в 1680-е годы параллельно создавался самим Ньютоном (1642-1727), а также Лейбницем (1646-1716). Завершили математизацию основ механики Эйлер (1707-1783) и Лагранж (1736-1813).

Примечания

Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и примечания А. Н. Крылова / под ред. Полака Л. С.. - М. : Наука, 1989. - С. 40-41. - 690 с. - (Классики науки). - 5 000 экз. - ISBN 5-02-000747-1 .
Тарг С. М. Ньютона законы механики // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Большая российская энциклопедия, 1992. - Т. 3: Магнитоплазменный - Пойнтинга теорема. - С. 370. - 672 с. - 48 000 экз. - ISBN 5-85270-019-3 .
Инерция // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М. : Советская энциклопедия , 1990. - Т. 2. - С. 146. - 704 с. - ISBN 5-85270-061-4 .
Инерциальная система отсчёта // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова . - М. : Советская Энциклопедия , 1988. - Т. 2. - С. 145. - ISBN 5-85270-034-7 .
«Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m - масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» стр. 137 Седов Л. И. , Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.
Маркеев А. П. Теоретическая механика. - М. : ЧеРО, 1999. - С. 87. - 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. - М. : МГУ, 2000. - С. 160. - 720 с. - ISBN 5-211-04244-1 . «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. - М. : Физматлит, 2001. - С. 9. - 319 с. - ISBN 5-95052-041-3 . «Масса [материальной точки] полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени».
Маркеев А. П. Теоретическая механика. - М. : ЧеРО, 1999. - С. 254. - 572 с. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
«В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma». Иродов И. Е. Основные законы механики. - М. : Высшая школа, 1985. - С. 41. - 248 с. .
Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - P. 112. - ISBN 0-07-035048-5 . «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv ) = M(dv /dt) = Ma ».
Зоммерфельд А. Механика = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte auflage, 1944. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - С. 45-46. - 368 с. - ISBN 5-93972-051-X .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формулировка первого закона Ньютона. Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или состояние равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.

Описание первого закона Ньютона

Например, шарик на нитке висит в покое, потому что сила тяжести компенсируется силой натяжения нити.

Первый закон Ньютона выполняется только в . Например, тела, находящиеся в покое в салоне самолета, который движется равномерно, могут прийти в движение без всякого воздействия на них других тел, если самолет начнет маневрировать. В транспорте при резком торможении пассажиры падают, хотя никто их не толкает.

Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя и состояние не требуют для своего поддержания внешних воздействий. Свойство свободного тела сохранять скорость неизменной называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции . Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции.

Первый закон Ньютона содержит два важных утверждения:

все тела обладают свойством инерции;
инерциальные системы отсчета существуют.

Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идет о телах, которые могут быть приняты за .

Закон инерции отнюдь не очевиден, как это может показаться на первый взгляд. С его открытием было покончено с одним давним заблуждением. До этого на протяжении веков считалось, что при отсутствии внешних воздействий на тело оно может находиться только в состоянии покоя, что покой – это как бы естественное состояние тела. Для движения же тела с постоянной скоростью необходимо, чтобы на него действовало другое тело. Казалось, что это подтверждал повседневный опыт: для того чтобы повозка двигалась с постоянной скоростью, ее должна все время тянуть лошадь; чтобы стол двигался по полу, его нужно непрерывно тянуть или толкать и т. д. Галилео Галилей был первым, кто указал, что это неверно, что при отсутствии внешнего воздействия тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. Прямолинейное и равномерное движение является, следовательно, таким же «естественным» состоянием тел, как и покой. Фактически первый закон Ньютона говорит о том, что нет разницы между покоем тела и равномерным прямолинейным движением.

Проверить опытным путем закон инерции невозможно, потому что невозможно создать такие условия, при которых бы тело было свободным от внешних воздействий. Однако, всегда можно проследить обратное. В любом случае. когда тело изменяет скорость или направление своего движения, всегда можно найти причину – силу, которая вызвала это изменение.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание

На столе в равномерно и прямолинейно движущемся поезде стоит легкий игрушечный автомобиль. При торможении поезда автомобиль без какого-либо внешнего воздействия покатился вперед. Выполняется ли закон инерции: а) в системе отсчета, связанной с поездом во время его прямолинейного равномерного движения? во время торможения? б) в системе отсчета, связанной с Землей?

Ответ

а) закон инерции выполняется в системе отсчета, связанной с поездом во время его прямолинейного движения: игрушечный автомобиль покоится относительно поезда, так как действие со стороны Земли компенсируется действием со стороны стола (реакцией опоры). При торможении закон инерции не выполняется, так как торможение – это движение с и поезд в этом случае не является инерциальной системой отсчета.

б) в системе отсчета, связанной с Землей закон инерции выполняется в обоих случаях – при равномерном движении поезда игрушечный автомобиль движется относительно Земли с постоянной скоростью (скоростью поезда); при торможении поезда автомобиль пытается сохранить свою скорость относительно Земли неизменной, а потому катится вперед.

В отсутствие внешних силовых воздействий тело будет продолжать равномерно двигаться по прямой.

Ускорение движущегося тела пропорционально сумме приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе.

Всякому действию сопоставлено равное по силе и обратное по направлению противодействие.

Законы Ньютона — в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, — представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки — блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую теперь принято именовать классической механикой. Можно сказать, что с законов движения Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.

Однако Исаак Ньютон взял названные в его честь законы не из воздуха. Они, фактически, стали кульминацией долгого исторического процесса формулирования принципов классической механики. Мыслители и математики — упомянем лишь Галилея (см. Уравнения равноускоренного движения) — веками пытались вывести формулы для описания законов движения материальных тел — и постоянно спотыкались о то, что лично я сам для себя называю непроговоренными условностями, а именно — обе основополагающие идеи о том, на каких принципах зиждется материальный мир, которые настолько устойчиво вошли в сознание людей, что кажутся неоспоримыми. Например, древним философам даже в голову не приходило, что небесные тела могут двигаться по орбитам, отличающимся от круговых; в лучшем случае возникала идея, что планеты и звезды обращаются вокруг Земли по концентрическим (то есть вложенным друг в друга) сферическим орбитам. Почему? Да потому, что еще со времен античных мыслителей Древней Греции никому не приходило в голову, что планеты могут отклоняться от совершенства, воплощением которой и является строгая геометрическая окружность. Нужно было обладать гением Иоганна Кеплера, чтобы честно взглянуть на эту проблему под другим углом, проанализировать данные реальных наблюдений и вывести из них, что в действительности планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям (см. Законы Кеплера).

Первый закон Ньютона

Учитывая столь серьезный, исторически сложившийся провал, первый закон Ньютона сформулирован безоговорочно революционным образом. Он утверждает, что если какую-либо материальную частицу или тело попросту не трогать, оно будет продолжать прямолинейно двигаться с неизменной скоростью само по себе. Если тело равномерно двигалось по прямой, оно так и будет двигаться по прямой с неизменной скоростью. Если тело покоилось, оно так и будет покоиться, пока к нему не приложат внешних сил. Чтобы просто сдвинуть физическое тело с места, к нему нужно обязательно приложить стороннюю силу. Возьмем самолет: он ни за что не стронется с места, пока не будут запущены двигатели. Казалось бы, наблюдение самоочевидное, однако, стоит нам отвлечься от прямолинейного движения, как оно перестает казаться таковым. При инерционном движении тела по замкнутой циклической траектории его анализ с позиции первого закона Ньютона только и позволяет точно определить его характеристики.

Представьте себе что-то типа легкоатлетического молота — ядро на конце струны, раскручиваемое вами вокруг вашей головы. Ядро в этом случае движется не по прямой, а по окружности — значит, согласно первому закону Ньютона, его что-то удерживает; это «что-то» — и есть центростремительная сила, которую вы прилагаете к ядру, раскручивая его. Реально вы и сами можете ее ощутить — рукоять легкоатлетического молота ощутимо давит вам на ладони. Если же вы разожмете руку и выпустите молот, он — в отсутствие внешних сил — незамедлительно отправится в путь по прямой. Точнее будет сказать, что так молот поведет себя в идеальных условиях (например, в открытом космосе), поскольку под воздействием силы гравитационного притяжения Земли он будет лететь строго по прямой лишь в тот момент, когда вы его отпустили, а в дальнейшем траектория полета будет всё больше отклоняться в направлении земной поверхности. Если же вы попробуете действительно выпустить молот, выяснится, что отпущенный с круговой орбиты молот отправится в путь строго по прямой, являющейся касательной (перпендикулярной к радиусу окружности, по которой его раскручивали) с линейной скоростью, равной скорости его обращения по «орбите».

Теперь заменим ядро легкоатлетического молота планетой, молотобойца — Солнцем, а струну — силой гравитационного притяжения: вот вам и ньютоновская модель Солнечной системы.

Такой анализ происходящего при обращении одного тела вокруг другого по круговой орбите на первый взгляд кажется чем-то само собой разумеющимся, но не стоит забывать, что он вобрал в себя целый ряд умозаключений лучших представителей научной мысли предшествующего поколения (достаточно вспомнить Галилео Галилея). Проблема тут в том, что при движении по стационарной круговой орбите небесное (и любое иное) тело выглядит весьма безмятежно и представляется пребывающим в состоянии устойчивого динамического и кинематического равновесия. Однако, если разобраться, сохраняется только модуль (абсолютная величина) линейной скорости такого тела, в то время как ее направление постоянно меняется под воздействием силы гравитационного притяжения. Это и значит, что небесное тело движется равноускоренно . Кстати, сам Ньютон называл ускорение «изменением движения».

Первый закон Ньютона играет и еще одну важную роль с точки зрения нашего естествоиспытательского отношения к природе материального мира. Он подсказывает нам, что любое изменение в характере движения тела свидетельствует о присутствии внешних сил, воздействующих на него. Условно говоря, если мы наблюдаем, как железные опилки, например, подпрыгивают и налипают на магнит, или, доставая из сушилки стиральной машины белье, выясняем, что вещи слиплись и присохли одна к другой, мы можем чувствовать себя спокойно и уверенно: эти эффекты стали следствием действия природных сил (в приведенных примерах это силы магнитного и электростатического притяжения соответственно).

Второй закон Ньютона

Если первый закон Ньютона помогает нам определить, находится ли тело под воздействием внешних сил, то второй закон описывает, что происходит с физическим телом под их воздействием. Чем больше сумма приложенных к телу внешних сил, гласит этот закон, тем большее ускорение приобретает тело. Это раз. Одновременно, чем массивнее тело, к которому приложена равная сумма внешних сил, тем меньшее ускорение оно приобретает. Это два. Интуитивно эти два факта представляются самоочевидными, а в математическом виде они записываются так:

F = ma

где F — сила, m — масса, а — ускорение. Это, наверное, самое полезное и самое широко используемое в прикладных целях из всех физических уравнений. Достаточно знать величину и направление всех сил, действующих в механической системе, и массу материальных тел, из которых она состоит, и можно с исчерпывающей точностью рассчитать ее поведение во времени.

Именно второй закон Ньютона придает всей классической механике ее особую прелесть — начинает казаться, будто весь физический мир устроен, как наиточнейший хронометр, и ничто в нем не ускользнет от взгляда пытливого наблюдателя. Назовите мне пространственные координаты и скорости всех материальных точек во Вселенной, словно говорит нам Ньютон, укажите мне направление и интенсивность всех действующих в ней сил, и я предскажу вам любое ее будущее состояние. И такой взгляд на природу вещей во Вселенной бытовал вплоть до появления квантовой механики .

Третий закон Ньютона

За этот закон, скорее всего, Ньютон и снискал себе почет и уважение со стороны не только естествоиспытателей, но и ученых-гуманитариев и попросту широких масс. Его любят цитировать (по делу и без дела), проводя самые широкие параллели с тем, что мы вынуждены наблюдать в нашей обыденной жизни, и притягивают чуть ли не за уши для обоснования самых спорных положений в ходе дискуссий по любым вопросам, начиная с межличностных и заканчивая международными отношениями и глобальной политикой. Ньютон, однако, вкладывал в свой названный впоследствии третьим закон совершенно конкретный физический смысл и едва ли замышлял его в ином качестве, нежели как точное средство описания природы силовых взаимодействий. Закон этот гласит, что если тело А воздействует с некоей силой на тело В, то тело В также воздействует на тело А с равной по величине и противоположной по направлению силой. Иными словами, стоя на полу, вы воздействуете на пол с силой, пропорциональной массе вашего тела. Согласно третьему закону Ньютона пол в это же время воздействует на вас с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а строго вверх. Этот закон экспериментально проверить нетрудно: вы постоянно чувствуете, как земля давит на ваши подошвы.

Тут важно понимать и помнить, что речь у Ньютона идет о двух силах совершенно разной природы, причем каждая сила воздействует на «свой» объект. Когда яблоко падает с дерева, это Земля воздействует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно устремляется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с равной силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, это уже следствие второго закона Ньютона. Масса яблока по сравнению с массой Земли низка до несопоставимости, поэтому именно его ускорение заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно. (В случае падения яблока центр Земли смещается вверх на расстояние менее радиуса атомного ядра.)

По совокупности же три закона Ньютона дали физикам инструменты, необходимые для начала комплексного наблюдения всех явлений, происходящих в нашей Вселенной. И, невзирая на все колоссальные подвижки в науке, произошедшие со времен Ньютона, чтобы спроектировать новый автомобиль или отправить космический корабль на Юпитер, вы воспользуетесь все теми же тремя законами Ньютона.

См. также:

1609, 1619

Законы Кеплера

1659

Центробежная сила

1668

Закон сохранения линейного импульса

1736

Закон сохранения момента импульса

1738

Уравнение Бернулли

1835

Эффект Кориолиса

1851

Предельная скорость падения

1891

Принцип эквивалентности

1923

Принцип соответствия

Isaac Newton, 1642-1727

Англичанин, которого многие считают вообще величайшим ученым всех времен и народов. Родился в семье мелкопоместных дворян в окрестностях г. Вулсторпа (графство Линкольншир, Англия). Отца в живых не застал (тот умер за три месяца до рождения сына). Вступив в повторный брак, мать оставила двухлетнего Исаака на попечение его бабушки. Своеобразное эксцентричное поведение уже взрослого ученого многие исследователи его биографии как раз и приписывают тому факту, что до девятилетнего возраста, когда последовала смерть его отчима, мальчик был полностью лишен родительской заботы.

Какое-то время юный Исаак изучал премудрости сельского хозяйства в ремесленном училище. Как это часто случается с великими впоследствии людьми, о его чудачествах в ту раннюю пору его жизни до сих пор ходит масса легенд. Так, в частности, рассказывают, будто однажды его отправили на выпас сторожить скот, который благополучно разбрелся в неизвестном направлении, пока мальчик сидел под деревом и увлеченно читал заинтересовавшую его книгу. Так это или не так, но тягу подростка к знаниям вскоре приметили — и отправили обратно в гимназию г. Грантем, по окончании которой юноша успешно поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета.

Ньютон быстро овладел учебной программой и перешел к изучению трудов ведущих ученых того времени, в частности последователей французского философа Рене Декарта (René Descartes, 1596-1650), который придерживался механистических взглядов на Вселенную. Весной 1665 года он получил ученую степень бакалавра — а дальше случились самые невероятные события в истории науки. В том же самом году в Англии разразилась последняя эпидемия бубонной чумы, всё чаще раздавался звон погребальных колоколов, и Кембриджский университет был закрыт. Ньютон почти на два года вернулся в Вулсторп, успев захватить с собой всего несколько книг и свой недюжинный интеллект в придачу.

Когда через два года Кембриджский университет вновь открылся, Ньютон уже (1) разработал дифференциальное исчисление — отдельный раздел математики, (2) изложил основы современной теории цвета, (3) вывел закон всемирного тяготения и (4) решил несколько математических задач, которые до него никто решить не смог. Как говорил сам Ньютон, «В те дни я был в расцвете своих изобретательских сил, и Математика и Философия с тех пор меня уже ни разу не захватывали так сильно, как тогда». (Я часто спрашиваю своих студентов, рассказывая им в очередной раз о достижениях Ньютона: «А что вы успели сделать за летние каникулы?»)

Вскоре после возвращения в Кембридж Ньютон был избран в ученый совет Тринити-колледжа, его статуя до сих пор украшает университетскую церковь. Он прочитал курс лекций по теории цвета, в которых показывал, что цветовые различия объясняются основными характеристиками световой волны (или, как теперь говорят, длины волны) и что свет имеет корпускулярную природу. Он также сконструировал зеркальный телескоп, и это изобретение привлекло к нему внимание Королевского общества. Многолетние исследования света и цветов были опубликованы в 1704 году в его фундаментальном труде «Оптика» (Optics ).

Отстаивание Ньютоном «неправильной» теории света (в то время господствовали волновые представления) привело к конфликту с Робертом Гуком (см. Закон Гука), главой Королевского общества. В ответ Ньютон высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления о свете. Гук обвинил Ньютона в плагиате и выступил с притязаниями на приоритет в этом открытии. Конфликт продолжался до самой смерти Гука в 1702 году и произвел на Ньютона такое гнетущее впечатление, что он на шесть отказался от участия в интеллектуальной жизни. Впрочем, некоторые психологи того времени объясняют это нервным расстройством, обострившимся после смерти его матери.

В 1679 году Ньютон вернулся к работе и снискал себе славу, исследуя траектории движения планет и их спутников. В результате этих исследований, также сопровождавшихся спорами с Гуком о приоритете, были сформулированы закон всемирного тяготения и законы механики Ньютона , как мы теперь их называем. Свои исследования Ньютон обобщил в книге «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae naturalis principia mathematica ), представленной Королевскому обществу в 1686 году и опубликованной годом позже. Эта работа, положившая начало тогдашней научной революции, принесла Ньютону всемирное признание.

Его религиозные взгляды, его твердая приверженность протестантизму также привлекали к Ньютону внимание широких кругов английской интеллектуальной элиты, и особенно философа Джона Локка (John Locke, 1632-1704). Проводя всё больше времени в Лондоне, Ньютон втянулся в политическую жизнь столицы и в 1696 году был назначен смотрителем Монетного двора. Хотя эта должность традиционно считалась синекурой, Ньютон подошел к своей работе со всей серьезностью, рассматривая перечеканку английской монеты как действенную меру борьбы с фальшивомонетчиками. Как раз в это время Ньютон был вовлечен в очередной спор о приоритете, на сей раз с Готфридом Лейбницем (Gottfreid Leibniz, 1646-1716), по поводу открытия дифференциального исчисления. В конце жизни Ньютон выпустил новые издания своих основных трудов, а также работал на посту президента Королевского общества, занимая при этом пожизненную должность директора Монетного двора.

Говорится о поведении тела, изолированного от воздействия других тел. Второй закон говорит о прямо противоположной ситуации. В нем рассматриваются случаи, когда тело или несколько тел воздействуют на данное.

Оба эти закона описывают поведение одного конкретного тела. Но во взаимодействии всегда участвуют минимум два тела. Что будет происходить с обоими этими телами? Как описать их взаимодействие? Анализом этой ситуации и занялся Ньютон после формулировки своих первых двух законов. Займемся и мы такими же изысканиями.

Взаимодействие двух тел

Мы знаем, что при взаимодействии воздействуют друг на друга оба тела. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы. Такое может происходить среди по-разному воспитанных людей, но никак не в природе.

Мы знаем, что если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не ощутимо.

Однако, если вы попробуете пнуть тяжелый железный мяч, то живо ощутите это ответное воздействие. Фактически, мы каждый день по многу раз пинаем очень и очень тяжелый мяч нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.

Соотношение сил во взаимодействии между телами

Так что из этих рассуждений видно, что при взаимодействии двух тел, не только первое действует на второе с некоторой силой, но и второе в ответ действует на первое также с некоторой силой. Возникает вопрос: а как соотносятся эти силы? Какая из них больше, какая меньше?

Для этого необходимо проделать некоторые измерения. Потребуются два динамометра, но в домашних условиях их вполне могу заменить два безмена. Они измеряют вес, а вес это тоже сила, только выраженная в единицах массы в случае безмена. Поэтому, если у вас есть два безмена, то проделайте следующее.

Один из них оденьте колечком на что-то неподвижное, например, на гвоздь в стене, а второй соедините с первым крючками. И потяните за колечко второго безмена. Проследите за показаниями обоих приборов. Каждый из них покажет силу, с которой на него воздействует другой безмен.

И хотя мы тянем только за один из них, окажется, что показания обоих, как на очной ставке, будут совпадать. Получается, что сила, с которой мы воздействуем вторым безменом на первый, равна силе, с которой первый безмен воздействует на второй.

Третий закон Ньютона: определение и формула

Сила действия равна силе противодействия . В этом и состоит суть третьего закона Ньютона. Определение его таково: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению. Третий закон Ньютона можно записать в виде формулы:

F_1 = - F_2,

Где F_1 и F_2 силы действия друг на друга соответственно первого и второго тела.

Справедливость третьего закона Ньютона была подтверждена многочисленными экспериментами. Этот закон справедлив как для случая, когда одно тело тянет другое, так и для случая, когда тела отталкиваются. Все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом, подчиняясь этому закону.